GERAK HARMONIK
Benda yang
melakukan gerak lurus berubah beraturan, mempunyai percepatan yang tetap, Ini
berarti pada benda senantiasa bekerja gaya yang tetap baik arahnya maupun
besarnya. Bila gayanya selalu berubah-ubah, percepatannyapun berubah-ubah pula.
Gerak yang berulang
dalam selang waktu yang sama disebut Gerak Periodik. Gerak periodik ini
selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus atau cosinus, oleh sebab itu gerak
periodik disebut Gerak Harmonik. Jika gerak yang periodik ini bergerak
bolak-balik melalui lintasan yang sama disebut Getaran atau Osilasi.
Waktu yang
dibutuhkan untuk menempuh satu lintasan bolak-balik disebut Periode,
sedangkan banyaknya getaran tiap satuan waktu disebut Frekwensi. Hubungan
antara periode (T) dan frekwensi (f) menurut pernyataan ini adalah :
Satuan frekwensi
dalam SI adalah putaran per detik atau Hertz (Hz). Posisi pada saat resultan
gaya bekerja pada partikel yang bergetar sama dengan nol disebut posisi
seimbang.
Perhatikan
sebuah benda massanya m digantungkan pada ujung pegas, pegas bertambah panjang.
Dalam keadaan seimbang, gaya berat w sama dengan gaya pegas F, resultan gaya
sama dengan nol, beban diam.
Dari
kesimbangannya beban diberi simpangan y, pada beban bekerja gaya F, gaya ini
cenderung menggerakkan beban keatas.
Gaya pegas merupakan gaya penggerak, padahal gaya pegas sebanding dengan
simpangan pegas.
F = - k y ; k
tetapan pegas.
Mudah dipahami
bahwa makin kecil simpangan makin kecil pula gaya penggerak. Gerakan yang gaya
penggeraknya sebanding dengan simpangan disebut Gerak Harmonis ( Selaras ).
Bila beban dilepas dari
kedudukan terbawah (A), beban akan bergerak bolak balik sepanjang garis A-O-B.
Gerak bolak-balik disebut getaran dan getaran yang gaya penggeraknya sebanding
dengan simpangannya disebut : Gerak Harmonis.
Simpangan yang
terbesar disebut Amplitudo getaran (A).
Saat simpangan
benda y, percepatannya :
Besar energi
potensialnya : Ep = ½ ky2
Ketika
simpangannya terbesar energi kinetiknya Ek = 0, sedangkan energi potensialnya
Ep = ½ kA2 ….. Jadi energi getarannya E = Ep + Ek = ½ kA2 + 0
E = ½ kA2
Energi kinetik
saat simpangannya y dapat dicari dengan hukum kekekalan energi.
E = Ep + Ek
Ek = E – Ep = ½
kA2 – ½ ky2
FREKWENSI (f)
Gerakan dari A-)-B-O-A disebut satu getaran, waktu yang diperlukan untuk
melakukan satu getaran disebut PERIODE (T) dan banyaknya getaran yang dilakukan
dalam satu detik disebut bilangan getar atau FREKWENSI
Dalam T detik
dilakukan 1 getaran
Dalam 1 detik
dilakukan getaran
Jadi :
Satuan T dalam
detik, f dalam Hertz atau cps (cycles per sekon) atau rps (rotasi per sekon)
PROYEKSI GERAK MELINGKAR BERATURAN.
Gerak
bolak-balik piston menjadi gerak putaran pada sebuah kendaraan bermotor, gerak
putar pada sebuah mesin jahit menjadi gerak bolak-balik jarum mesin jahit,
menunjukkan adanya kaitan antara gerak melingkar dengan gerak harmonik.
Gerak melingkar beraturan titik
P dalam tiap-tiap saat diproyeksikan pada garis tengah MN, titik proyeksinya
yakni titik Q bergerak dari O-M-O-N-O, dengan kata lain titik Q bergerak
menyusuri MN bolak-balik. Apakah gerak titik Q gerak harmonik ? akan kita
bahas.
Amplitudo gerak
titik Q adalah R dan periodenya sama dengan periode gerak melingkar beraturan.
Bila dalm t detik titik P menempuh sudut q, maka q = w.t
Dalam waktu yang
sama titik Q mempunyai simpangan : y = A sin q à y = A sin w.t
Kecepatannya
saat itu = vt = v cos q à vt = v cos w.t à vt = w.A cos w.t
Percepatan saat
itu : at = ac sin q = w2 A sin w.t
Oleh karena arah
percepatan ke bawah, tandanya negatif :
At = -w2
A sin w.t
Bila massa titik
Q adalah m, besar gaya yang bekerja pada titik itu :
F = m.a = -m w2 A sin w.t
F = - m w2
y.
m w2
adalah bilangan yang konstan ©,
sehingga : F = -k.y
Persamaan
terakhir menyatakan bahwa gaya yang bekerja pada titik Q sebanding dengan
simpangannya. Jadi proyeksi gerak melingkar beraturan adalah GERAK HARMONIS.
Persamaan di
atas gerak mulai dari titik setimbang, jika tidak maka persamaan secara umum
ditulis sbb : y = A sin (w.t + qo )
PERIODE GERAK HARMONIS.
m massa benda dalam kg, k tetapan pegas dalam N/m dan T
periode getaran dalam detik.
PHASE ( j
)
Gerak harmonis
sederhana akan lebih mudah diketahui bila dikenal keadaannya (phasenya). Phase
suatu titik yang bergetar didefinisikan sebagai waktu sejak meninggalkan titik
seimbang dibagi dengan periodenya.
Perbedaan phase.
Titik-titik yang
phasenya sama mempunyai perbedaan phase : 0, 1, 2, 3 , 4 , ..... dst.
Titik-titik yang
keadaannya berlawanan mempunyai perbedaan phase : Beberapa
contoh getaran harmonis.
2.
Getaran pegas.
Salah satu ujung sebuah pegas
dijepit dan ujung lainnya diberi simpangan. Gaya pegas yang timbul akan
menggerakkan pegas, makin kecil simpangan, makin kecil gaya penggeraknya. Gaya
yang menggerakkan pehas sebanding dengan simpangannya, pegas melakukan gerak
harmonis.
2. Gerak bandul Tunggal.
w = m.g
Bandul O
tergantung pada tali yang panjangnya . Bandul diberi simpangan q, sudut q
kecil. Bila dilepas, bandul melakukan gerak bolak-balik menyusuri AOB.
Bila massa
bandul m, beratnya w = m.g. Saat bandul berada di A, gaya penggeraknya F1
Hubungan yang
terakhir menyatakan bahwa gaya penggerak sebanding dengan simpangannya. Bandul
melakukan gerak Harmonis. Karena gerakan bandul gerak harmonik, periodenya
dapat dicari dari rumus periode Gerak harmonis.
T adalah waktu
ayun bandul dalam detik, panjang bandul
dalam meter, dan g percepatan grafitasi dalam m/det2.
3. Gerak zat
cair dalam pipa U.
Pipa U yang
penampangnya sama (A) sebagian berisi zat cair, permukaan zat cair menempati
posisi O. Bila panjang zat cair dan massa jenisnya r , massa seluruh zat cair
r.A. Kemudian zat
cair diberi simpangan y, perbedaan tinggi permukaan zat cair dalam kedua kaki
menjadi 2y. Berat zat cair yang tingginya 2y merupakan gaya penggerak zat cair.
F = 2y r.A.g,
sedangkan 2A r
g adalah bilangan tetap k. jadi F = k.y, gaya penggerak sebanding dengan
simpangannya, gerak zat cair adalah gerak Harmonis.
Periodenya dapat
dicari sebagai berikut :
1 komentar:
desain blog nya berantakan
Posting Komentar